ব্ল্যাক হোল

ব্ল্যাক হোল পর্ব ১

আমাদের লক্ষ্য হবে এমন একটি লেখা, যেখানে গণিতকে ভয় না দেখিয়ে তার যৌক্তিক সৌন্দর্য ব্যবহার করে দেখানো হবে—কীভাবে আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণ (Einstein Field Equation) থেকে শুরু করে শেষ পর্যন্ত কৃষ্ণগহ্বর (Black Hole)-এর ধারণা অনিবার্যভাবে উদ্ভূত হয়।

প্রবন্ধটি নিম্নলিখিত অধ্যায়ে সাজানো হবে—

১. মহাবিশ্বের জ্যামিতির ভাষা

২. নিউটনের মহাকর্ষ থেকে আইনস্টাইনের বিপ্লব

৩. আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণ: মহাকর্ষের মূল সমীকরণ

৪. শূন্যস্থানে সমাধান (Vacuum Solution)

৫. কার্ল শোয়ার্জশিল্ডের বিস্ময়কর সমাধান

৬. শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধের উদ্ভব

৭. ঘটনা–দিগন্ত (Event Horizon) কী?

৮. কীভাবে একটি নক্ষত্র কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হয়

৯. এককত্ব (Singularity): গণিতের শেষ সীমানা

১০. আইনস্টাইনের সমীকরণ থেকে কৃষ্ণগহ্বর—একটি দার্শনিক উপসংহার

প্রবন্ধটি আমরা জনপ্রিয় বিজ্ঞানধর্মী রাখব, কিন্তু প্রয়োজনীয় গণিত বাদ দেব না। প্রত্যেকটি সমীকরণের সঙ্গে তার ভৌত অর্থ ব্যাখ্যা থাকবে।

।। আইনস্টাইনের সমীকরণ থেকে কৃষ্ণগহ্বরের জন্ম–

মহাবিশ্বের জ্যামিতির এক বিস্ময়কর অভিযাত্রা।।

“কখনও কখনও একটি সমীকরণ একটি সম্পূর্ণ নতুন জগতের জন্ম দেয়।“

১৯১৫ সালে যখন আলবার্ট আইনস্টাইন তাঁর সাধারণ আপেক্ষিকতাবাদ (General Relativity) প্রকাশ করেন, তখন তিনি কেবল নিউটনের মহাকর্ষ তত্ত্বকে সংশোধন করেননি; তিনি মহাবিশ্ব সম্পর্কে মানুষের ধারণাকেই আমূল বদলে দেন। তাঁর কয়েকটি গাণিতিক সমীকরণের মধ্যেই লুকিয়ে ছিল এমন এক জগতের পূর্বাভাস, যার অস্তিত্ব সে সময় কেউ কল্পনাও করতে পারেনি—কৃষ্ণগহ্বর (Black Hole)।

অদ্ভুত বিষয় হলো, আইনস্টাইন নিজেও প্রথমে বিশ্বাস করতে পারেননি যে তাঁর সমীকরণ সত্যিই এমন এক বস্তু নির্দেশ করছে, যেখান থেকে আলো পর্যন্ত বের হতে পারে না।

এই প্রবন্ধে আমরা দেখব কীভাবে একটি গাণিতিক সমীকরণ ধাপে ধাপে আমাদের কৃষ্ণগহ্বরের ধারণায় নিয়ে যায়।

মহাকর্ষ: বল নয়, স্থান–কালের বক্রতা

নিউটন বলেছিলেন, দুটি ভর পরস্পরকে আকর্ষণ করে।

আইনস্টাইন বললেন,

মহাকর্ষ কোনো বল নয়; বরং ভর ও শক্তি স্থান–কালের (Space-Time) জ্যামিতিকে বাঁকিয়ে দেয়।

একটি রাবারের চাদরের উপর ভারী বল রাখলে যেমন চাদরটি দেবে যায়, তেমনি সূর্য চারপাশের স্থান–কালকে বক্র করে।

পৃথিবী সেই বক্র জ্যামিতির মধ্য দিয়ে সবচেয়ে স্বাভাবিক পথ (Geodesic) অনুসরণ করে ঘুরে চলে।

অতএব,

মহাকর্ষ = স্থান–কালের জ্যামিতি।

জ্যামিতির ভাষা:

স্থান–কালের ক্ষুদ্রতম দূরত্বকে প্রকাশ করা হয়

ds^2=g_{mu nu}dx^mu dx^nu

এখানে

ds^2 = স্থান–কালের ক্ষুদ্র দূরত্ব

g_{mu nu}= মেট্রিক টেনসর

dx^mudx^nu = স্থান ও সময়ের ক্ষুদ্র পরিবর্তন

এই মেট্রিকই পুরো মহাবিশ্বের জ্যামিতিকে ধারণ করে।

আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণ:

সাধারণ আপেক্ষিকতাবাদের কেন্দ্রীয় সমীকরণ হলো

G_{mu nu} = {8 pi G}/{c^4} T_{mu nu}

এই সমীকরণের প্রতিটি অংশের অর্থ গভীর।

বাম পাশে

G_{mu nu} নির্দেশ করে স্থান–কালের বক্রতা।

ডান পাশে T_{mu nu}

নির্দেশ করে পদার্থ, শক্তি, চাপ এবং ভরবেগ।

এই সমীকরণটির অর্থ এক বাক্যে বলা যায়—

পদার্থ স্থান–কালকে বলে কীভাবে বাঁকতে হবে, আর বাঁকা স্থান–কাল পদার্থকে বলে কীভাবে চলতে হবে।

এখানেই আইনস্টাইনের বিপ্লব।

পরবর্তী অংশে আমরা দেখব কীভাবে এই সমীকরণকে শূন্যস্থানের জন্য সমাধান করলে কার্ল শোয়ার্জশিল্ডের বিখ্যাত সমাধান পাওয়া যায়, এবং সেই সমাধান থেকেই কীভাবে স্বাভাবিকভাবেই কৃষ্ণগহ্বরের ধারণা জন্ম নেয়। সেখান থেকে ধাপে ধাপে আমরা শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ, ঘটনা–দিগন্ত এবং এককত্বের গাণিতিক ব্যাখ্যায় পৌঁছাব।

 

ব্ল্যাক হোল ২য় পর্ব

চলুন এবার সেই গাণিতিক যাত্রার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অংশে প্রবেশ করি। এখানেই দেখা যাবে, কীভাবে আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণের একটি বিশেষ সমাধান থেকেই কৃষ্ণগহ্বরের ধারণা প্রাকৃতিকভাবে আবির্ভূত হয়।

।। শূন্যস্থানের সমীকরণ: যখন চারপাশে কোনো পদার্থ নেই।।

আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণ ছিল

G_{mu nu}={8 pi G}/{c^4}T_{mu nu}.

এখন আমরা এমন একটি পরিস্থিতি বিবেচনা করি যেখানে একটি গোলীয় নক্ষত্রের বাইরের অঞ্চল সম্পূর্ণ শূন্য। সেখানে কোনো পদার্থ নেই, কোনো বিকিরণ নেই, কোনো চাপ নেই।

অতএব, T_{mu nu}=0.

ফলে আইনস্টাইনের সমীকরণ সরল হয়ে দাঁড়ায়,

… G_{mu nu}=0.

এটি হলো শূন্যস্থানের (Vacuum) আইনস্টাইন সমীকরণ।

এখানেই প্রশ্ন ওঠে— এই সমীকরণের সমাধান কী?

এক জার্মান সৈনিকের অবিশ্বাস্য কৃতিত্ব:

১৯১৬ সালে, প্রথম বিশ্বযুদ্ধের রণাঙ্গনে অবস্থান করেও জার্মান জ্যোতির্বিজ্ঞানী ও গণিতবিদ Karl Schwarzschild আইনস্টাইনের এই সমীকরণের প্রথম সঠিক সমাধান বের করেন। এটি ছিল বিজ্ঞানের ইতিহাসের অন্যতম শ্রেষ্ঠ গাণিতিক আবিষ্কার।

তিনি ধরে নিলেন—

ভরটি গোলীয়ভাবে সমমিত (Spherically symmetric)।

বস্তুটি স্থির (Static)।

বাইরে সম্পূর্ণ শূন্যস্থান।

এই তিনটি অনুমান সমীকরণকে যথেষ্ট সরল করে।

গোলীয় সমমিতির মেট্রিক:

গোলীয় সমমিতির জন্য স্থান–কালের সবচেয়ে সাধারণ রূপ লেখা যায়

ds^2 = -e^{2Phi(r)}c^2dt^2 + e^{2 Lambda(r)}dr^2

+ r^2(d theta^2+sin^2 theta ,dphi^2).

এখানে

dt = সময়,

r = কেন্দ্র থেকে দূরত্ব,

d theta^2 + sin^2theta d phi^2= কৌণিক স্থানাঙ্ক।

এখনও আমরা জানি না Phi(r) ও Lamda(r)-এর রূপ কী। এগুলিই আইনস্টাইনের সমীকরণ নির্ধারণ করবে।

আইনস্টাইনের সমীকরণ সমাধান:

শূন্যস্থানের সমীকরণ G_{mu nu}=0

সমাধান করলে পাওয়া যায়

e^{2 Phi} = 1-{2GM}/{rc^2},

এবং

e^{2 Lambda} = (1- {2GM}/{rc^2})^{-1}.

এই দুটি ফলাফলই সমগ্র কৃষ্ণগহ্বর তত্ত্বের ভিত্তি।

এগুলো মূল মেট্রিকে বসালে আমরা পাই শোয়ার্জশিল্ড মেট্রিক:

{ ds^2 = – (1- {2GM}/{rc^2})c^2dt^2 + (1-{2GM}/{rc^2})^{-1}dr^2 + r^2dOmega^2 }

যেখানে

d Omega^2 = dtheta^2+sin^2theta,dphi^2.

এটি সাধারণ আপেক্ষিকতাবাদের প্রথম এবং সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ সঠিক সমাধান। [সমীকরণটি দেখে ভয় পেলে চলবে না। খুবই সহজ]

সমীকরণটি কী বলছে?:

এই সমীকরণটি গভীরভাবে লক্ষ্য করলে দেখা যায়, একটি বিশেষ পদ বারবার এসেছে— 1- {2GM}/{rc^2}.

প্রথমে এটি একটি সাধারণ গাণিতিক রাশি বলেই মনে হয়। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে, সমগ্র কৃষ্ণগহ্বরের রহস্য এই একটিমাত্র রাশির মধ্যেই লুকিয়ে আছে।

এখন প্রশ্ন হলো— কোন অবস্থায় এই রাশিটি শূন্য হবে?

আমরা লিখি, 1- {2GM}/{rc^2}=0.

সরলীকরণ করলে পাই, r={2GM}/{c^2}.

এই দূরত্বটির নাম শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ (Schwarzschild radius), এবং একে সাধারণত r_s দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

{ r_s={2GM}/{c^2} }

এখানেই কৃষ্ণগহ্বরের জন্মের প্রথম গাণিতিক ইঙ্গিত।

একটি সমীকরণ, এক নতুন বাস্তবতা:

লক্ষ্য করুন—এই ব্যাসার্ধটি কোনো অনুমান থেকে আসেনি। এটি কোনো কল্পনাও নয়। এটি এসেছে কেবল আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণের একটি সঠিক গাণিতিক সমাধান থেকে। অর্থাৎ, গণিত নিজেই জানিয়ে দিল যে, যদি কোনো বস্তুর সমস্ত ভর এমন একটি ব্যাসার্ধের মধ্যে সীমাবদ্ধ হয় যার মান r_s={2GM}/{c^2}, তবে স্থান–কালের গঠন এমনভাবে পরিবর্তিত হবে যে, সেই সীমানা অতিক্রম করে কোনো সংকেত—এমনকি আলোও—বাইরে ফিরতে পারবে না।

এই সীমানাকেই বলা হয় ঘটনা–দিগন্ত (Event Horizon)।

পরবর্তী পর্ব:

এরপর আমরা আলোচনা করব— কেন ঘটনা–দিগন্তে আলোও পালাতে পারে না। শোয়ার্জশিল্ড মেট্রিকে ও –এর আচরণ কীভাবে সময় ও স্থানের ভূমিকা বদলে দেয়।

কীভাবে একটি বৃহৎ নক্ষত্রের মহাকর্ষীয় সংকোচন অনিবার্যভাবে কৃষ্ণগহ্বর সৃষ্টি করে।

এবং কেন কেন্দ্রে –এ এককত্ব (Singularity) সাধারণ আপেক্ষিকতার সীমাবদ্ধতার ইঙ্গিত বহন করে।

এই অংশে আমরা গণিতের সঙ্গে ভৌত অন্তর্দৃষ্টিকে সমান্তরালভাবে এগিয়ে নিয়ে যাব, যাতে জনপ্রিয় পাঠকও সমীকরণের অর্থ অনুভব করতে পারেন।

 

ব্ল্যাক হোল পর্ব ৩

 এখন আমরা সেই গুরুত্বপূর্ণ ধাপে পৌঁছাই যেখানে গণিত আমাদের বলে দেয়—কেন আলোও কৃষ্ণগহ্বর থেকে বের হতে পারে না। এখানেই শোয়ার্জশিল্ড সমাধানের প্রকৃত ভৌত অর্থ প্রকাশ পায়।

।। যখন স্থান–কাল নিজেই বন্দিশালায় পরিণত হয়:

ঘটনা–দিগন্ত (Event Horizon)-এর গাণিতিক ও ভৌত অর্থ।।

আমরা পূর্ববর্তী অংশে শোয়ার্জশিল্ড মেট্রিক পেয়েছি—

ds^2= -(1-{2GM}/{rc^2})c^2dt^2 + (1-{2GM}/{rc^2})^{-1}dr^2 + r^2 d Omega^2.

আগেই বলেছি, এই সমীকরণটি প্রথম দর্শনে জটিল মনে হলেও, এর মধ্যে কৃষ্ণগহ্বরের সমগ্র রহস্য নিহিত রয়েছে।

এখন আমরা ধাপে ধাপে এর অর্থ বুঝব।

সময়ও আর আগের মতো থাকে না:

মেট্রিকের প্রথম অংশটি লক্ষ্য করুন – (1-{2GM}/{rc^2})c^2dt^2.

এখানে সময়ের মেট্রিক g_{tt} = -(1-{2GM}/{rc^2})

স্থান–কালে সময়ের প্রবাহকে নিয়ন্ত্রণ করে।

ধরা যাক, একটি ঘড়ি একটি বিশাল নক্ষত্রের পৃষ্ঠে রাখা আছে এবং আরেকটি ঘড়ি রয়েছে মহাশূন্যে, নক্ষত্র থেকে অনেক দূরে। আইনস্টাইনের সমীকরণ বলে, এই দুটি ঘড়ি একই গতিতে চলবে না। নক্ষত্রের কাছে সময় ধীরে চলবে। এই প্রভাবকে বলা হয় মহাকর্ষীয় সময়–প্রসারণ (Gravitational Time Dilation)।

যদি কোনো পর্যবেক্ষক দূর থেকে সেই ঘড়ির দিকে তাকিয়ে থাকেন, তবে তিনি দেখবেন নক্ষত্রের ঘড়িটি যেন ক্রমশ ধীর হয়ে যাচ্ছে।

শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধে কী ঘটে?:

আমরা জানি, r_s= {2GM}/{c^2}. এখন যদি

r=r_s, তবে, 1-{2GM}/{rc^2}=0. ফলে

g_{tt}=0. এর অর্থ কী?

দূরবর্তী পর্যবেক্ষকের কাছে মনে হবে যে, সেই স্থানে সময় যেন থেমে গেছে।

অবশ্য এটি স্থানীয় পর্যবেক্ষকের জন্য সত্য নয়। যিনি নিজে সেই অঞ্চলের মধ্য দিয়ে পড়ে যাচ্ছেন, তাঁর নিজের ঘড়ি স্বাভাবিকভাবেই চলতে থাকে। কিন্তু বহুদূরের একজন পর্যবেক্ষকের কাছে তাঁর সংকেত ক্রমশ লালবিবর্তিত (redshifted) হয়ে মিলিয়ে যায়।

আলোর পথের সমীকরণ:

এখন আমরা আলোর গতিপথ বিবেচনা করি। সাধারণ আপেক্ষিকতায় আলো সর্বদা এমন পথে চলে যাতে

ds^2=0. এটিকে বলা হয় Null Geodesic।

যদি আলো কেবল রেডিয়াল দিকে চলে (অর্থাৎ dtheta=dphi=0), তবে শোয়ার্জশিল্ড মেট্রিক থেকে পাই,

0= – (1- {2GM}/{rc^2})c^2dt^2 + (1- {2GM}/{rc^2})^{-1}dr^2.

এখান থেকে, {dr}/{dt} = (+/-) c(1-{2GM}/{rc^2}).

এই সমীকরণটির তাৎপর্য অসাধারণ।

যদি , r >> r_s হয়, তবে {dr}/{dt} ~ c, অর্থাৎ আলো স্বাভাবিকভাবে চলাচল করে।

কিন্তু যখন, r=r_s, তখন {dr}/{dt}=0.

দূরের পর্যবেক্ষকের হিসাবে, আলো আর বাইরে অগ্রসর হতে পারে না।

ঘটনা–দিগন্ত: একমুখী সীমারেখা

এই কারণেই, r=r_s পৃষ্ঠটিকে বলা হয় ঘটনা–দিগন্ত (Event Horizon)।

এটি কোনো কঠিন দেয়াল নয়, কোনো পদার্থের তৈরি আবরণও নয়। বরং এটি স্থান–কালের এমন একটি জ্যামিতিক সীমানা, যার ভেতর থেকে ভবিষ্যতের সব সম্ভাব্য পথই কেন্দ্রের দিকে নির্দেশ করে। বাইরে ফিরে যাওয়ার মতো কোনো ভবিষ্যৎ–পথ আর অবশিষ্ট থাকে না।

অর্থাৎ, এটি প্রকৃত অর্থে একমুখী সীমানা।

স্থান ও সময়ের ভূমিকার অদ্ভুত পরিবর্তন:

শোয়ার্জশিল্ড মেট্রিকের আরও গভীরে গেলে দেখা যায়, ঘটনা–দিগন্তের ভেতরে স্থান ও সময়ের গাণিতিক চরিত্র পরিবর্তিত হয়।

বাইরে একটি স্থানীয় (spatial) স্থানাঙ্ক। কিন্তু অঞ্চলে কার্যত সময়ের মতো আচরণ করতে শুরু করে। যেমন আমরা ভবিষ্যতের সময়কে এড়িয়ে যেতে পারি না, তেমনি কৃষ্ণগহ্বরের অভ্যন্তরে –এর দিকে অগ্রসর হওয়াও অনিবার্য হয়ে ওঠে।

এটি কোনো বলের কারণে নয়; বরং স্থান–কালের জ্যামিতির কারণেই ঘটে।

কৃষ্ণগহ্বর: এক জ্যামিতিক বাস্তবতা

এই পর্যায়ে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় পরিষ্কার হয়ে যায়।

কৃষ্ণগহ্বর কোনো “মহাজাগতিক ভ্যাকুয়াম ক্লিনার” নয়, যা দূর থেকে সবকিছু টেনে নেয়। যদি সূর্য একই ভর বজায় রেখে অলৌকিকভাবে একটি কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হতো, তবে পৃথিবীর কক্ষপথ প্রায় অপরিবর্তিত থাকত। পার্থক্য হতো তখনই, যখন আমরা ঘটনা–দিগন্তের খুব কাছে চলে যেতাম। অর্থাৎ, কৃষ্ণগহ্বরের মূল বৈশিষ্ট্য তার বিশাল মহাকর্ষীয় বল নয়, বরং স্থান–কালের এমন এক জ্যামিতি, যেখানে একটি নির্দিষ্ট সীমানার ভেতর থেকে কোনো তথ্যই আর বাইরে পৌঁছাতে পারে না।

পরবর্তী পর্ব

এখন আমরা প্রবন্ধের সবচেয়ে নাটকীয় অংশে প্রবেশ করব—

“একটি নক্ষত্র কীভাবে নিজের মহাকর্ষের কাছে পরাজিত হয়ে কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হয়?” সেখানে আমরা ধারাবাহিকভাবে আলোচনা করব: নাক্ষত্রিক বিবর্তনের শেষ পর্যায়, মহাকর্ষীয় সংকোচন (Gravitational Collapse),:Subrahmanyan Chandrasekhar-এর ভরসীমা, J. Robert Oppenheimer ও তাঁর সহকর্মীদের মহাকর্ষীয় পতনের বিশ্লেষণ, এবং কেন কিছু নক্ষত্রের ক্ষেত্রে কৃষ্ণগহ্বরের সৃষ্টি কার্যত অনিবার্য হয়ে ওঠে।

এই অংশটি কৃষ্ণগহ্বরের গাণিতিক সমীকরণকে বাস্তব নাক্ষত্রিক বিবর্তনের সঙ্গে যুক্ত করবে।

 

 

 ব্ল্যাক হোল পর্ব ৪

।। নক্ষত্রের মৃত্যু থেকে কৃষ্ণগহ্বরের জন্ম

মহাকর্ষীয় সংকোচনের অনিবার্য পরিণতি।।

এখন পর্যন্ত আমরা দেখেছি যে আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণের একটি সুনির্দিষ্ট সমাধান—শোয়ার্জশিল্ড সমাধান—একটি বিশেষ ব্যাসার্ধের পূর্বাভাস দেয়,

r_s={2GM}/{c^2}.

কিন্তু একটি স্বাভাবিক প্রশ্ন থেকেই যায়। প্রকৃতিতে কি এমন কোনো বস্তু আছে, যা সত্যিই এই ব্যাসার্ধের ভেতরে সংকুচিত হতে পারে?

এক সময় বিজ্ঞানীরাও এর উত্তর জানতেন না। অনেকেই মনে করতেন, এটি কেবল একটি গাণিতিক কৌতূহল। কিন্তু বিংশ শতাব্দীর মাঝামাঝি জ্যোতির্পদার্থবিজ্ঞানের অগ্রগতির সঙ্গে স্পষ্ট হয়ে ওঠে যে প্রকৃতি নিজেই এমন বস্তু সৃষ্টি করতে পারে।

নক্ষত্রের জীবন: মহাকর্ষ ও তাপচাপের সংগ্রাম

প্রতিটি নক্ষত্রের কেন্দ্রে একটানা নিউক্লীয় সংযোজন (Nuclear Fusion) চলে। হাইড্রোজেন থেকে হিলিয়াম, পরে আরও ভারী মৌল সৃষ্টি হয়। এই বিক্রিয়ায় বিপুল শক্তি উৎপন্ন হয়, যা নক্ষত্রের অভ্যন্তরে একটি বহির্মুখী চাপ সৃষ্টি করে। অন্যদিকে, নক্ষত্রের সমগ্র ভর তাকে নিজের কেন্দ্রের দিকে টেনে আনতে থাকে। অর্থাৎ দুটি বিপরীত প্রবণতা একসঙ্গে কাজ করে— মহাকর্ষ নক্ষত্রকে সংকুচিত করতে চায়। তাপচাপ ও বিকিরণচাপ তাকে প্রসারিত রাখতে চায়।

এই দুইয়ের ভারসাম্যের কারণেই একটি নক্ষত্র কোটি কোটি বছর স্থিতিশীল থাকে।

যখন জ্বালানি শেষ হয়ে যায়:

কিন্তু কোনো নক্ষত্রের জ্বালানি অসীম নয়। একসময় কেন্দ্রে সংযোজন বিক্রিয়া দুর্বল হয়ে আসে এবং শেষ পর্যন্ত বন্ধ হয়ে যায়। তখন বহির্মুখী চাপ দ্রুত কমে যায়। কিন্তু মহাকর্ষ কখনো বন্ধ হয় না।

এখন নক্ষত্র নিজের ভরের চাপে ভেতরের দিকে ধসে পড়তে শুরু করে। এই ঘটনাকেই বলা হয় মহাকর্ষীয় সংকোচন (Gravitational Collapse)। ভরই নির্ধারণ করে ভাগ্য। সব নক্ষত্রের শেষ পরিণতি এক নয়।

কম ভরের নক্ষত্র সাদা বামনে (White Dwarf) পরিণত হয়। অপেক্ষাকৃত বেশি ভরের নক্ষত্র নিউট্রন নক্ষত্রে (Neutron Star) রূপ নিতে পারে।

কিন্তু প্রশ্ন হলো—যদি ভর এত বেশি হয় যে কোনো পরিচিত চাপই মহাকর্ষকে প্রতিহত করতে না পারে?

এই প্রশ্নের উত্তর খুঁজতে গিয়ে বিজ্ঞানী চন্দ্রশেখর দেখিয়েছিলেন যে সাদা বামনের একটি সর্বোচ্চ ভরসীমা রয়েছে। এই সীমার ওপরে ইলেকট্রনের অবক্ষয়চাপ (Electron Degeneracy Pressure) আর নক্ষত্রকে ধরে রাখতে পারে না। পরে দেখা যায়, আরও বেশি ভরের ক্ষেত্রে নিউট্রনের অবক্ষয়চাপও ব্যর্থ হতে পারে। তখন মহাকর্ষের বিরুদ্ধে প্রকৃতির আর কোনো পরিচিত প্রতিরোধ অবশিষ্ট থাকে না। পতন আর থামে না। এই অবস্থায় নক্ষত্রের ব্যাসার্ধ ক্রমাগত কমতে থাকে। ধরা যাক, ভর M অপরিবর্তিত আছে, কিন্তু ব্যাসার্ধ R ছোট হতে হতে এমন অবস্থায় পৌঁছায় যে, R=r_s={2GM}/{c^2}. এই মুহূর্তে নক্ষত্রের পৃষ্ঠই ঘটনা–দিগন্তে পরিণত হয়। সংকোচন যদি আরও চলতে থাকে, তবে পুরো বস্তুটি ঘটনা–দিগন্তের ভেতরে চলে যায়। বাইরের মহাবিশ্বের কাছে সেটিই একটি কৃষ্ণগহ্বর। অর্থাৎ কৃষ্ণগহ্বর কোনো নতুন ধরনের পদার্থ নয়; বরং স্থান–কালের এমন এক অবস্থা, যা নক্ষত্রের অব্যাহত মহাকর্ষীয় সংকোচনের ফলে সৃষ্টি হয়।

ওপেনহাইমারের দূরদৃষ্টি:

১৯৩৯ সালে ওপেনহাইমার এবং তাঁর সহকর্মীরা প্রথম গাণিতিকভাবে দেখান যে, পর্যাপ্ত ভরের একটি নক্ষত্রের সংকোচনকে সাধারণ আপেক্ষিকতা অনুসারে কোনো পরিচিত ভৌত প্রক্রিয়া থামাতে পারে না। তাঁদের বিশ্লেষণে দেখা যায়, নক্ষত্র ক্রমশ নিজের শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধ অতিক্রম করে এবং একটি ঘটনা–দিগন্ত গঠন করে। তখনও “Black Hole” শব্দটি প্রচলিত হয়নি। কিন্তু কৃষ্ণগহ্বরের গাণিতিক জন্ম ইতিমধ্যেই সম্পন্ন হয়ে গিয়েছিল।

গণিত থেকে বাস্তবতা:

বিজ্ঞানের ইতিহাসে এটি একটি অসাধারণ উদাহরণ। প্রথমে একটি সমীকরণ একটি অদ্ভুত সমাধানের জন্ম দেয়।

তারপর সেই সমাধান একটি নতুন জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক বস্তুর পূর্বাভাস দেয়। অবশেষে পর্যবেক্ষণ ও জ্যোতির্পদার্থবিজ্ঞান দেখায় যে সেই বস্তু বাস্তবেই মহাবিশ্বে বিদ্যমান।

এভাবেই গণিত, পদার্থবিজ্ঞান এবং পর্যবেক্ষণ একে অপরকে সম্পূর্ণ করে।

পরবর্তী অংশে আমরা আলোচনা করব এককত্ব (Singularity)—কেন শোয়ার্জশিল্ড সমাধানে r=0 –এ বক্রতা অসীম হয়ে যায়, কেন এটি সাধারণ আপেক্ষিকতার সীমা নির্দেশ করে, এবং কীভাবে এখান থেকেই কোয়ান্টাম মহাকর্ষের প্রয়োজনীয়তা সামনে আসে। এটিই হবে প্রবন্ধের সবচেয়ে গভীর এবং দার্শনিক অধ্যায়।

 

ব্ল্যাক হোল পর্ব ৫

।। এককত্ব (Singularity): যেখানে গণিত থেমে যায়, না কি নতুন পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা হয়?।।

আমরা দেখেছি যে একটি নক্ষত্র যদি নিজের শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধের ভেতরে সংকুচিত হয়ে যায়, তবে একটি কৃষ্ণগহ্বর সৃষ্টি হয়। কিন্তু এরপর কী ঘটে?

সাধারণ আপেক্ষিকতার সমীকরণ অনুসারে মহাকর্ষীয় সংকোচন থেমে যায় না। বরং পদার্থ ক্রমাগত আরও ঘনীভূত হতে থাকে। গাণিতিকভাবে, শোয়ার্জশিল্ড সমাধানে r ক্রমশ শূন্যের দিকে অগ্রসর হয়।

প্রশ্ন হলো—যখন r -> 0, তখন স্থান–কালের কী হয়?

স্থান–কালের বক্রতা কতটা বৃদ্ধি পায়?

সাধারণ আপেক্ষিকতায় মহাকর্ষকে আমরা বল হিসেবে নয়, স্থান–কালের বক্রতা হিসেবে ব্যাখ্যা করি। তাই কৃষ্ণগহ্বরের কেন্দ্রে কী ঘটছে, তা বোঝার জন্য আমাদের বক্রতার একটি পরিমাপ দরকার।

এই উদ্দেশ্যে পদার্থবিজ্ঞানীরা ব্যবহার করেন একটি গুরুত্বপূর্ণ রাশি, যার নাম ক্রেটশম্যান স্কেলার (Kretschmann Scalar)। এটি স্থান–কালের বক্রতার একটি প্রকৃত (coordinate-independent) পরিমাপ।

শোয়ার্জশিল্ড সমাধানের জন্য এর মান হলো

K= R_{mu nu rho sigma} R^{mu nu rho sigma {48G^2M^2}/{c^4r^6}. এই সমীকরণটি অত্যন্ত তাৎপর্যপূর্ণ। দেখা যাচ্ছে, বক্রতা r^6 –এর ব্যস্তানুপাতিক।

অতএব, যখন r-> 0, তখন K-> infty.

অর্থাৎ স্থান–কালের বক্রতা অসীম হয়ে যায়।

এটি কোনো স্থানাঙ্কের (coordinate) কৃত্রিম সমস্যা নয়; বরং এটি একটি প্রকৃত ভৌত এককত্ব (physical singularity)। অসীম কি প্রকৃতিতে সত্যিই আছে?

এখানেই একটি মৌলিক প্রশ্ন ওঠে। প্রকৃতিতে কি সত্যিই অসীম ঘনত্ব, অসীম বক্রতা এবং অসীম মহাকর্ষ বিদ্যমান?

নাকি “অসীম” আমাদের বর্তমান তত্ত্বের সীমাবদ্ধতার সংকেত? বিজ্ঞানের ইতিহাসে প্রায় প্রতিবারই যখন কোনো মৌলিক তত্ত্ব অসীম মানের পূর্বাভাস দিয়েছে, তখন পরবর্তী সময়ে আরও বিস্তৃত একটি নতুন তত্ত্ব সেই অসীমতাকে দূর করেছে। এই কারণেই অধিকাংশ পদার্থবিজ্ঞানী মনে করেন, কৃষ্ণগহ্বরের এককত্ব প্রকৃতির শেষ সত্য নয়; বরং এটি সাধারণ আপেক্ষিকতার কার্যকারিতার সীমা নির্দেশ করে।

কেন সাধারণ আপেক্ষিকতা এখানে ব্যর্থ হতে পারে? সাধারণ আপেক্ষিকতা একটি ক্লাসিক্যাল (Classical) তত্ত্ব। এতে স্থান–কালকে একটি মসৃণ, ধারাবাহিক জ্যামিতি হিসেবে বিবেচনা করা হয়। অন্যদিকে, ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র জগতে প্রকৃতি কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের নিয়ম মেনে চলে।

কৃষ্ণগহ্বরের কেন্দ্রে পদার্থ এমন ক্ষুদ্র আয়তনে সংকুচিত হয় যে, সেখানে একই সঙ্গে, অত্যন্ত শক্তিশালী মহাকর্ষ,

এবং কোয়ান্টাম প্রভাব দুটিই সমানভাবে গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে। কিন্তু সাধারণ আপেক্ষিকতা কোয়ান্টাম প্রভাব বিবেচনা করে না।

এই কারণেই r=0 –এ সমীকরণ অসীম মানের দিকে ধাবিত হয়।

একটি নতুন তত্ত্বের অনুসন্ধান:

এই সমস্যার সমাধানের জন্য আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান একটি নতুন তত্ত্বের সন্ধান করছে—কোয়ান্টাম মহাকর্ষ (Quantum Gravity)। এর লক্ষ্য হলো আইনস্টাইনের স্থান–কালের জ্যামিতিকে কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের সঙ্গে একীভূত করা।

বর্তমানে বিভিন্ন সম্ভাব্য তত্ত্ব নিয়ে গবেষণা চলছে, যেমন—

স্ট্রিং তত্ত্ব (String Theory), লুপ কোয়ান্টাম গ্র্যাভিটি (Loop Quantum Gravity), এবং আরও কয়েকটি নতুন পদ্ধতি। এখনও পর্যন্ত কোনোটিই পরীক্ষামূলকভাবে চূড়ান্তভাবে প্রতিষ্ঠিত হয়নি।

এককত্ব: সমাপ্তি নয়, নতুন প্রশ্নের সূচনা

সুতরাং, এককত্বকে বিজ্ঞানের ব্যর্থতা হিসেবে দেখা উচিত নয়। বরং এটি সেই সীমারেখা, যেখানে একটি প্রতিষ্ঠিত তত্ত্ব আমাদের বলে—

“এর পরের অংশ ব্যাখ্যা করার জন্য আরও গভীর পদার্থবিজ্ঞান প্রয়োজন।“

এটাই বিজ্ঞানের প্রকৃত সৌন্দর্য। প্রত্যেকটি সীমাবদ্ধতাই নতুন আবিষ্কারের দ্বার খুলে দেয়।

আইনস্টাইনের সমীকরণ থেকে কৃষ্ণগহ্বর: একটি বৈজ্ঞানিক অভিযাত্রার সারাংশ

এই দীর্ঘ যাত্রায় আমরা দেখলাম—

– আইনস্টাইন মহাকর্ষকে বল থেকে স্থান–কালের জ্যামিতিতে রূপান্তর করলেন।

– তাঁর ক্ষেত্র সমীকরণ শূন্যস্থানের জন্য সমাধান করলে শোয়ার্জশিল্ড মেট্রিক পাওয়া গেল।

– সেই সমাধান থেকেই শোয়ার্জশিল্ড ব্যাসার্ধের উদ্ভব হলো।

– ব্যাসার্ধ অতিক্রম করলে সৃষ্টি হয় ঘটনা–দিগন্ত।

– বৃহৎ নক্ষত্রের মহাকর্ষীয় সংকোচন সেই ঘটনা–দিগন্ত বাস্তবে সৃষ্টি করতে পারে।

– সংকোচন অব্যাহত থাকলে সমীকরণ এককত্বের দিকে নির্দেশ করে।

– আর সেই এককত্ব আমাদের জানিয়ে দেয় যে সাধারণ আপেক্ষিকতা সম্পূর্ণ নয়; আরও গভীর একটি তত্ত্বের অপেক্ষা এখনও রয়ে গেছে।

এই হলো আইনস্টাইনের একটি সমীকরণ থেকে কৃষ্ণগহ্বরের জন্ম পর্যন্ত বিজ্ঞানের এক শতাব্দীব্যাপী অভিযাত্রা—যেখানে গণিত কেবল হিসাবের ভাষা নয়, প্রকৃতির অদৃশ্য বাস্তবতারও ভাষা।

 

 

ব্ল্যাক হোল পর্ব ৬

 ।।কৃষ্ণগহ্বরের তাপ, এনট্রপি ও তথ্য

বেকেনস্টাইন থেকে হকিং: পদার্থবিজ্ঞানের এক নতুন বিপ্লব।।

ভূমিকা: কৃষ্ণগহ্বর কি সত্যিই সম্পূর্ণ “কালো“?

আমাদের আগের আলোচনায় আমরা দেখেছি, কীভাবে আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতার সমীকরণ থেকে কৃষ্ণগহ্বরের ধারণার জন্ম হয়। আমরা দেখেছি যে একটি কৃষ্ণগহ্বরের ঘটনা–দিগন্ত (Event Horizon) এমন এক সীমানা, যার ভেতর থেকে আলো পর্যন্ত বাইরে আসতে পারে না।

এখানেই একটি গভীর প্রশ্নের উদ্ভব হয়।

যদি কোনো বস্তু থেকে আলো বেরোতে না পারে, তবে কি সেটি সম্পূর্ণ নিষ্ক্রিয়? তার কি কোনো তাপমাত্রা নেই? তার কি কোনো তাপীয় ধর্ম নেই? আরও আশ্চর্যের বিষয়—তার কি এনট্রপি (Entropy) থাকতে পারে?

উনবিংশ শতাব্দীর পদার্থবিজ্ঞানের আলোকে উত্তরটি হতো—না।

কিন্তু বিংশ শতাব্দীর দ্বিতীয়ার্ধে এই ধারণাই আমূল পাল্টে যায়। এক তরুণ গবেষক, , একটি সাহসী প্রশ্ন তুললেন।

যদি কৃষ্ণগহ্বরের কোনো এনট্রপি না থাকে, তবে তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র কি লঙ্ঘিত হবে না?

এই প্রশ্নই আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের এক নতুন যুগের সূচনা করে।

এনট্রপি কী?

তাপগতিবিদ্যায় এনট্রপি এমন একটি রাশি, যা কোনো সিস্টেমে কতগুলো সম্ভাব্য অণুবিন্যাস (microstate) থাকতে পারে তার পরিমাপ।

বল্টসম্যানের ( Boltzmann) বিখ্যাত সমীকরণটি হলো— {S=k_B ln Omega }

এখানে,

S = এনট্রপি,

k_B = বল্টসম্যান ধ্রুবক,

Omega = সম্ভাব্য মাইক্রোস্টেটের সংখ্যা।

এই সমীকরণের গভীর অর্থ হলো— যত বেশি সম্ভাব্য অভ্যন্তরীণ বিন্যাস, তত বেশি এনট্রপি।

অর্থাৎ, এনট্রপি কেবল বিশৃঙ্খলার পরিমাপ নয়; এটি তথ্যেরও একটি পরিমাপ।

কৃষ্ণগহ্বর কি দ্বিতীয় সূত্র ভঙ্গ করে?

ধরা যাক, আপনার কাছে একটি অত্যন্ত গরম লোহার বল রয়েছে। এই বলটির একটি নির্দিষ্ট এনট্রপি রয়েছে।

এখন যদি আপনি সেটিকে একটি কৃষ্ণগহ্বরে ফেলে দেন, তাহলে কী হবে? বাইরের পর্যবেক্ষকের কাছে সেই বস্তুটি চিরতরে অদৃশ্য হয়ে গেল। যদি কৃষ্ণগহ্বরের নিজের কোনো এনট্রপি না থাকে, তবে মহাবিশ্বের মোট এনট্রপি হঠাৎ কমে যাবে।

কিন্তু তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র বলছে,

«একটি বিচ্ছিন্ন সিস্টেমের মোট এনট্রপি কখনো হ্রাস পায় না।»

তাহলে কি কৃষ্ণগহ্বর তাপগতিবিদ্যার সবচেয়ে মৌলিক সূত্র ভঙ্গ করছে? এই আপাত বিরোধ থেকেই বেকেনস্টাইনের যুগান্তকারী ধারণার জন্ম।

বেকেনস্টাইনের সাহসী অনুমান:

বেকেনস্টাইন প্রস্তাব করলেন— কৃষ্ণগহ্বরেরও অবশ্যই এনট্রপি আছে। কিন্তু সেই এনট্রপি তার আয়তনের (Volume) সমানুপাতিক নয়। বরং আশ্চর্যজনকভাবে তা সমানুপাতিক তার ঘটনা–দিগন্তের ক্ষেত্রফলের (Area)।

অর্থাৎ, S ptoportional to A.

এটি ছিল সম্পূর্ণ নতুন একটি ধারণা।

আমরা দৈনন্দিন জীবনে কোনো বস্তুর তথ্য বা পদার্থের পরিমাণকে সাধারণত তার আয়তনের সঙ্গে সম্পর্কিত ভাবি। কিন্তু কৃষ্ণগহ্বর যেন বলছে—

তথ্য ভেতরে নয়, সীমান্তে (Boundary) লুকিয়ে থাকতে পারে। এই ধারণাই পরবর্তীকালে হলোগ্রাফিক নীতি (Holographic Principle)-র বীজ রোপণ করে।

ঘটনা–দিগন্তের ক্ষেত্রফল:

আমরা জানি, একটি শোয়ার্জশিল্ড কৃষ্ণগহ্বরের ব্যাসার্ধ হলো r_s={2GM}/{c^2}.

সুতরাং ঘটনা–দিগন্তের ক্ষেত্রফল A=4 pi r_s^2.

অতএব, A = 4 pi( {2GM}/{c^2})^2 = {16 pi G^2M^2}/{c^4}.

এই সমীকরণটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

এটি দেখায় যে কৃষ্ণগহ্বরের ক্ষেত্রফল তার ভরের বর্গের সমানুপাতিক। এখন যদি সত্যিই

S proportional to A,

তবে ভর বাড়ার সঙ্গে সঙ্গে কৃষ্ণগহ্বরের এনট্রপিও দ্রুত বৃদ্ধি পাবে। কিন্তু তখনও একটি মৌলিক প্রশ্নের উত্তর বাকি ছিল। কোন ধ্রুবক দিয়ে এই সমানুপাতিকতা নির্ধারিত হবে?

আরও বড় প্রশ্ন— যদি কৃষ্ণগহ্বরের এনট্রপি থাকে, তবে তার কি তাপমাত্রাও থাকতে হবে?

এই প্রশ্নের উত্তর Hawking কয়েক বছরের মধ্যেই দিলেন । আর সেই উত্তর শুধু কৃষ্ণগহ্বরের ধারণাকেই নয়, সমগ্র তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানকে নতুন পথে পরিচালিত করল।

পরবর্তী অধ্যায়ে আমরা দেখব, কীভাবে কোয়ান্টাম ক্ষেত্রতত্ত্ব (Quantum Field Theory) এবং সাধারণ আপেক্ষিকতার মিলন থেকে হকিং প্রমাণ করলেন যে কৃষ্ণগহ্বর আসলে সম্পূর্ণ কালো নয়—এটি বিকিরণ নির্গত করে। সেখান থেকেই জন্ম নেয় বিখ্যাত বেকেনস্টাইন–হকিং এনট্রপি সমীকরণ,{ S={k_Bc^3A}/{4G hbar},}

যা আধুনিক তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের অন্যতম গভীর সমীকরণ হিসেবে বিবেচিত।

 

ব্ল্যাক হোল পর্ব ৭

।। কৃষ্ণগহ্বরের তাপমাত্রা: স্টিফেন হকিংয়ের বৈপ্লবিক আবিষ্কার।।

একটি আপাত অসম্ভব প্রশ্ন। বেকেনস্টাইন বলেছিলেন, কৃষ্ণগহ্বরের এনট্রপি আছে। কিন্তু তাপগতিবিদ্যার একটি মৌলিক সমীকরণ আমাদের বলে, dE=T,dS.

এখানে,

dE = শক্তির ক্ষুদ্র পরিবর্তন,

T = তাপমাত্রা,

dS = এনট্রপির ক্ষুদ্র পরিবর্তন।

এই সমীকরণটির অর্থ অত্যন্ত গভীর। যদি কোনো বস্তুর এনট্রপি থাকে, তবে সাধারণভাবে তার একটি তাপমাত্রাও থাকা উচিত। কিন্তু এখানে এক বিরাট সমস্যা দেখা দিল।

আমরা তো জানি, কৃষ্ণগহ্বর থেকে কিছুই বের হতে পারে না। তাহলে সেটি কীভাবে তাপ বিকিরণ করবে?

এই প্রশ্নের উত্তর খুঁজতে গিয়ে এমন একটি ফল পেলেন, যা প্রথমে তিনি নিজেও বিশ্বাস করতে পারেননি।

শূন্যস্থান কি সত্যিই শূন্য?:

ক্লাসিক্যাল পদার্থবিজ্ঞানে শূন্যস্থান মানে সম্পূর্ণ ফাঁকা স্থান কিন্তু কোয়ান্টাম বলবিদ্যা ভিন্ন কথা বলে। কোয়ান্টাম ক্ষেত্রতত্ত্ব অনুযায়ী, তথাকথিত “শূন্যস্থান” আসলে কখনও পুরোপুরি শূন্য নয়। প্রতিটি মৌলিক ক্ষেত্রের কোয়ান্টাম কম্পনের কারণে সেখানে অবিরাম ক্ষণস্থায়ী কণা–প্রতিকণা (particle–antiparticle) জোড়া সৃষ্টি ও বিনাশ ঘটতে থাকে। এই যুগলগুলো এত অল্প সময় বেঁচে থাকে যে সাধারণ অবস্থায় আমরা তাদের সরাসরি দেখতে পাই না। তবুও, তাদের অস্তিত্ব বিভিন্ন পরীক্ষায় পরোক্ষভাবে সমর্থিত হয়েছে।

ঘটনা–দিগন্তের কাছে কী ঘটে? এখন কল্পনা করুন, একটি কণা–প্রতিকণা যুগল ঠিক ঘটনা–দিগন্তের খুব কাছে সৃষ্টি হলো। সাধারণত তারা আবার একত্রিত হয়ে বিলীন হয়ে যায়। কিন্তু ঘটনা–দিগন্তের কাছে পরিস্থিতি ভিন্ন।

একটি কণা যদি কৃষ্ণগহ্বরের ভেতরে পড়ে যায় এবং অন্যটি বাইরে বেরিয়ে যেতে পারে, তবে যুগলটি আর পুনর্মিলিত হতে পারে না। দূরের একজন পর্যবেক্ষকের কাছে মনে হবে, কৃষ্ণগহ্বর থেকেই যেন একটি কণা নির্গত হয়েছে।

এটিই হকিং বিকিরণ (Hawking Radiation)।

এখানে একটি গুরুত্বপূর্ণ সতর্কতা প্রয়োজন। “একটি কণা ভেতরে, একটি বাইরে“—এই বর্ণনাটি ধারণাটি বোঝানোর জন্য ব্যবহৃত একটি জনপ্রিয় চিত্র। হকিংয়ের মূল গণনা ছিল অনেক বেশি সূক্ষ্ম, যেখানে বক্র স্থান–কালে কোয়ান্টাম ক্ষেত্রের আচরণ বিশ্লেষণ করে বিকিরণের অস্তিত্ব দেখানো হয়। তাই এই চিত্রটিকে আক্ষরিক ব্যাখ্যা হিসেবে নয়, একটি শিক্ষণীয় উপমা হিসেবে দেখা উচিত।

শক্তি কোথা থেকে আসে?

এখানে আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন আসে।

যদি কৃষ্ণগহ্বর কণা নির্গত করে, তবে সেই শক্তি আসে কোথা থেকে?

উত্তর হলো— কৃষ্ণগহ্বরের নিজের ভর থেকেই আইনস্টাইনের বিখ্যাত সমীকরণ E=Mc^2 অনুসারে ভর এবং শক্তি সমতুল্য।

অতএব কৃষ্ণগহ্বর যখন বিকিরণ নির্গত করে, তখন ধীরে ধীরে তার ভর কমতে থাকে।

অর্থাৎ,

কৃষ্ণগহ্বর সম্পূর্ণ কালো নয়। এটি অত্যন্ত ধীরে ধীরে “বাষ্পীভূত” (Evaporate) হতে পারে।

কৃষ্ণগহ্বরের তাপমাত্রা:

হকিংয়ের গণনা থেকে কৃষ্ণগহ্বরের তাপমাত্রা দাঁড়ায়

{ T_H = {hbar c^3}/{8 pi G M k_B} }

এই সমীকরণটি আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের অন্যতম সুন্দর ফলাফল।

এখানে,

hbar = হ্রাসপ্রাপ্ত প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক,

c = আলোর বেগ,

G = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক,

M = কৃষ্ণগহ্বরের ভর,

k_B = বল্টসম্যান ধ্রুবক।

সমীকরণটির সবচেয়ে বিস্ময়কর বৈশিষ্ট্য হলো—°×

T_H proportional to {1}/{M}.

অর্থাৎ, যত বড় কৃষ্ণগহ্বর, তার তাপমাত্রা তত কম। এবং,

যত ছোট কৃষ্ণগহ্বর, তার তাপমাত্রা তত বেশি। এটি আমাদের দৈনন্দিন অভিজ্ঞতার সম্পূর্ণ বিপরীত।

বেকেনস্টাইন–হকিং এনট্রপি:

এখন আমরা বেকেনস্টাইনের ধারণা এবং হকিংয়ের ফলাফলকে একত্রিত করতে পারি। কৃষ্ণগহ্বরের এনট্রপি হলো { S_{BH} = {k_Bc^3A}/{4G hbar}}

এটি বেকেনস্টাইন–হকিং এনট্রপি সমীকরণ নামে পরিচিত।

এখানে A হলো ঘটনা–দিগন্তের ক্ষেত্রফল।

এই সমীকরণের প্রতিটি ধ্রুবক একটি মৌলিক তত্ত্বের প্রতিনিধিত্ব করে—

G এসেছে সাধারণ আপেক্ষিকতা থেকে।

hbar এসেছে কোয়ান্টাম বলবিদ্যা থেকে।

k_B এসেছে তাপগতিবিদ্যা থেকে।

c এসেছে বিশেষ আপেক্ষিকতা থেকে।

অর্থাৎ, একটি মাত্র সমীকরণে আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের চারটি মৌলিক স্তম্ভ একত্রিত হয়েছে।

ক্ষেত্রফল, আয়তন নয়:

সবচেয়ে বিস্ময়কর বিষয় হলো, এনট্রপি আয়তনের নয়, ক্ষেত্রফলের সমানুপাতিক। সাধারণ বস্তুতে তথ্যের পরিমাণ সাধারণত আয়তনের সঙ্গে বাড়ে। কৃষ্ণগহ্বর যেন সম্পূর্ণ ভিন্ন কথা বলছে— S is proptional to A,

S is proptional to V. নয়।

এই ফলাফল আধুনিক তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানে এক নতুন ধারণার জন্ম দেয়— সম্ভবত মহাবিশ্বের মৌলিক তথ্য ত্রিমাত্রিক আয়তনে নয়, বরং দ্বিমাত্রিক সীমানায় সংরক্ষিত হতে পারে। এই ধারণাই পরবর্তীকালে হলোগ্রাফিক নীতি (Holographic Principle)-র ভিত্তি গঠন করে।

একটি সমীকরণের দার্শনিক তাৎপর্য:

বেকেনস্টাইন–হকিং সমীকরণ আমাদের সামনে এক গভীর প্রশ্ন তুলে ধরে। যদি তথ্য, এনট্রপি এবং জ্যামিতি একই বাস্তবতার বিভিন্ন প্রকাশ হয়, তবে— স্থান–কাল কি সত্যিই মৌলিক? নাকি স্থান–কাল নিজেই তথ্যের সমষ্টি থেকে উদ্ভূত (emergent)?

মহাবিশ্ব কি মূলত একটি জ্যামিতিক সত্তা, নাকি একটি তথ্যগত (informational) সত্তা?

এই প্রশ্নগুলোর উত্তর আজও নিশ্চিতভাবে জানা যায়নি। কিন্তু এতটুকু স্পষ্ট যে কৃষ্ণগহ্বর আর কেবল একটি মৃত নক্ষত্রের শেষ পরিণতি নয়; এটি প্রকৃতির সবচেয়ে গভীর ধারণাগুলোর পরীক্ষাগার।

পরবর্তী অধ্যায়ে আমরা এই ধারাকে আরও এগিয়ে নিয়ে “তথ্য–বিপর্যাস (Black Hole Information Paradox)” নিয়ে আলোচনা করব। সেখানেই দেখা যাবে, কীভাবে হকিং বিকিরণ পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে বিখ্যাত অমীমাংসিত সমস্যাগুলোর একটির জন্ম দেয় এবং কেন এই সমস্যার সমাধান খুঁজতে গিয়ে আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান হলোগ্রাফিক নীতি, কোয়ান্টাম তথ্যতত্ত্ব এবং কোয়ান্টাম মহাকর্ষ–এর নতুন দিগন্তে পৌঁছে গেছে।

 

ব্ল্যাক হোল পর্ব ৮

।। কৃষ্ণগহ্বর তথ্য–বিপর্যাস (Black Hole Information Paradox)।।

তথ্য কি সত্যিই হারিয়ে যেতে পারে?

হকিং যখন দেখালেন যে কৃষ্ণগহ্বর বিকিরণ নির্গত করে, তখন মনে হয়েছিল পদার্থবিজ্ঞানের একটি বড় রহস্যের সমাধান হয়ে গেছে। কিন্তু প্রকৃতপক্ষে, তাঁর আবিষ্কারই আরও গভীর একটি সমস্যার জন্ম দিল।

সেই সমস্যার নাম— কৃষ্ণগহ্বর তথ্য–বিপর্যাস (Black Hole Information Paradox)।

তথ্য বলতে পদার্থবিজ্ঞান কী বোঝায়?

দৈনন্দিন ভাষায় “তথ্য” বলতে আমরা খবর, লেখা বা জ্ঞান বুঝি। কিন্তু পদার্থবিজ্ঞানে তথ্য (Information) শব্দটির অর্থ আরও মৌলিক।

একটি বস্তুর সম্পূর্ণ কোয়ান্টাম অবস্থা—তার কণাগুলোর বিন্যাস, শক্তি, স্পিন, বৈদ্যুতিক আধান, কোয়ান্টাম সহসম্পর্ক (quantum correlations)—এই সবকিছুর পূর্ণ বিবরণই হলো তার তথ্য। অর্থাৎ, যদি আমরা একটি সিস্টেমের সমস্ত তথ্য জানি, তবে নীতিগতভাবে তার অতীত ও ভবিষ্যৎ কোয়ান্টাম বিবর্তন নির্ধারণ করতে পারি।

কোয়ান্টাম বলবিদ্যার মৌলিক নীতি:

কোয়ান্টাম বলবিদ্যার একটি মৌলিক নীতি হলো— তথ্য ধ্বংস হয় না। গাণিতিকভাবে, একটি বিচ্ছিন্ন কোয়ান্টাম সিস্টেমের সময়–বিবর্তন একটি Unitary Operator U-এর মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়,

|psi(t)>U(t)|psi(0)>, যেখানে

U^dagger U = I.

এই সমীকরণটির গভীর তাৎপর্য হলো— সময়ের সঙ্গে কোয়ান্টাম অবস্থা পরিবর্তিত হতে পারে, কিন্তু তথ্য হারিয়ে যায় না। এটিকেই ইউনিটারিটি (Unitarity) বলা হয়।

এখন একটি পরীক্ষা কল্পনা করি:

ধরা যাক, একটি বিরাট গ্রন্থাগার, একটি কম্পিউটার, অথবা একজন মানুষের শরীর—সবই একটি কৃষ্ণগহ্বরে নিক্ষেপ করা হলো। ঘটনা–দিগন্ত অতিক্রম করার পর বাইরে থেকে আর কিছুই দেখা যায় না। অবশেষে বহু কোটি বা ট্রিলিয়ন বছর পরে কৃষ্ণগহ্বর সম্পূর্ণ হকিং বিকিরণে বাষ্পীভূত হয়ে গেল।

এখন প্রশ্ন হলো— সেই গ্রন্থাগারের তথ্য কোথায় গেল?

হকিংয়ের প্রাথমিক সিদ্ধান্ত:

হকিংয়ের মূল গণনায় দেখা যায় যে বিকিরণটি প্রায় নিখাদ তাপীয় (thermal)। একটি তাপীয় বিকিরণের বৈশিষ্ট্য হলো, এটি কেবল তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে; কৃষ্ণগহ্বরে কী ধরনের বস্তু পড়েছিল, তার বিশদ তথ্য বহন করে না।

অর্থাৎ, যদি দুটি সমভরের কৃষ্ণগহ্বরের একটিতে একটি অভিধান এবং অন্যটিতে একটি সোনার বল ফেলা হয়, তবে সরল বিশ্লেষণে তাদের হকিং বিকিরণ একই রকম হবে। যদি সত্যিই তাই হয়, তবে কৃষ্ণগহ্বর সম্পূর্ণ বিলীন হয়ে গেলে প্রাথমিক তথ্য আর পুনরুদ্ধার করা যাবে না।

এটি কোয়ান্টাম বলবিদ্যার ইউনিটারিটির সঙ্গে সরাসরি সাংঘর্ষিক।

তিনটি মৌলিক তত্ত্বের সংঘর্ষ:

এই সমস্যায় তিনটি প্রতিষ্ঠিত তত্ত্ব মুখোমুখি দাঁড়ায়।

প্রথমত, সাধারণ আপেক্ষিকতা বলে— ঘটনা–দিগন্তের ভেতরের তথ্য বাইরে ফিরতে পারে না।

দ্বিতীয়ত, কোয়ান্টাম বলবিদ্যা বলে— তথ্য কখনো সম্পূর্ণ ধ্বংস হয় না।

তৃতীয়ত, হকিং বিকিরণ বলে— কৃষ্ণগহ্বর শেষ পর্যন্ত সম্পূর্ণ বাষ্পীভূত হতে পারে।

এই তিনটি বক্তব্য একসঙ্গে সত্য হতে পারে না—অন্তত আমাদের বর্তমান বোঝাপড়ায়।

সম্ভাব্য সমাধানের পথ:

গত পাঁচ দশকে এই সমস্যার নানা সম্ভাব্য সমাধান প্রস্তাব করা হয়েছে।

(১) তথ্য সত্যিই হারিয়ে যায়

এটি হকিংয়ের প্রাথমিক অবস্থান ছিল।

কিন্তু এই ধারণা গ্রহণ করলে কোয়ান্টাম বলবিদ্যার একটি মৌলিক নীতি সংশোধন করতে হবে।

আজ অধিকাংশ পদার্থবিজ্ঞানী এই সম্ভাবনাকে সমর্থন করেন না।

(২) তথ্য হকিং বিকিরণেই ফিরে আসে

আরেকটি ধারণা হলো, হকিং বিকিরণ পুরোপুরি তাপীয় নয়।

অত্যন্ত সূক্ষ্ম কোয়ান্টাম সহসম্পর্কের (subtle quantum correlations) মাধ্যমে তথ্য ধীরে ধীরে বিকিরণের মধ্যে ছড়িয়ে পড়তে পারে। এক্ষেত্রে বাইরে থেকে বিকিরণ এলোমেলো মনে হলেও, সম্পূর্ণ বিকিরণ বিশ্লেষণ করলে মূল তথ্য নীতিগতভাবে পুনর্গঠন করা সম্ভব হতে পারে।

(৩) তথ্য ঘটনা–দিগন্তেই সংরক্ষিত থাকে

বেকেনস্টাইনের এনট্রপি এবং ঘটনা–দিগন্তের ক্ষেত্রফল–নির্ভরতা বিজ্ঞানীদের একটি নতুন ধারণার দিকে নিয়ে যায়।

সম্ভবত তথ্য কৃষ্ণগহ্বরের অভ্যন্তরে নয়, বরং তার ঘটনা–দিগন্তের উপরেই কোনোভাবে সাংকেতিকভাবে সংরক্ষিত থাকে। এই ধারণাই পরে হলোগ্রাফিক নীতির ভিত্তি গড়ে তোলে।

হকিংয়ের মত পরিবর্তন:

দীর্ঘ গবেষণার পর নিজেই তাঁর প্রাথমিক মত সংশোধন করেন। তিনি স্বীকার করেন যে তথ্য সম্পূর্ণ ধ্বংস হয়ে যায়—এমন সিদ্ধান্ত সম্ভবত সঠিক নয়।

যদিও তথ্য কীভাবে সংরক্ষিত থাকে, তার পূর্ণাঙ্গ ব্যাখ্যা এখনও গবেষণার বিষয়। এটি বিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য—শক্তিশালী প্রমাণের মুখে একজন বিজ্ঞানী নিজের মতও পরিবর্তন করতে পারেন।

তথ্য কি পদার্থবিজ্ঞানের নতুন মৌলিক ধারণা?:

এই বিতর্ক আমাদের আরও গভীর একটি দার্শনিক প্রশ্নের সামনে দাঁড় করায়। পদার্থবিজ্ঞানের ইতিহাসে আমরা বাস্তবতার ভিত্তি হিসেবে দেখেছি—

পদার্থ, শক্তি, ক্ষেত্র, এবং স্থান–কাল।

কিন্তু কৃষ্ণগহ্বর যেন ইঙ্গিত করছে— সম্ভবত তথ্য (Information) নিজেই প্রকৃতির একটি মৌলিক উপাদান।

অর্থাৎ, পদার্থ ও স্থান–কাল হয়তো তথ্যের আরও গভীর কাঠামো থেকে উদ্ভূত। এটি এখনও প্রতিষ্ঠিত সত্য নয়; বরং সমসাময়িক তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের একটি সক্রিয় গবেষণার দিক।

পরবর্তী অধ্যায়: হলোগ্রাফিক মহাবিশ্ব

তথ্য–বিপর্যাসের সমাধান খুঁজতে গিয়ে পদার্থবিজ্ঞান এক অভাবনীয় ধারণার জন্ম দেয়— হলোগ্রাফিক নীতি (Holographic Principle)। এই নীতির কেন্দ্রীয় বক্তব্য হলো—

«একটি ত্রিমাত্রিক অঞ্চলের সম্পূর্ণ ভৌত তথ্য তার দ্বিমাত্রিক সীমানায় সংকেতায়িত (encoded) থাকতে পারে।»

যদি এই ধারণা শেষ পর্যন্ত সঠিক প্রমাণিত হয়, তবে আমাদের মহাবিশ্ব সম্পর্কে ধারণা আমূল বদলে যেতে পারে। স্থান–কালকে তখন মৌলিক সত্তা হিসেবে নয়, বরং তথ্যের সংগঠিত রূপ হিসেবে বোঝার নতুন পথ খুলে যেতে পারে।

এই অধ্যায়ে আমরা দেখব, কীভাবে বেকেনস্টাইন–হকিং এনট্রপি সমীকরণ থেকেই হলোগ্রাফিক নীতির বীজ জন্ম নেয় এবং কেন এটি আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে বিপ্লবাত্মক ধারণাগুলোর একটি।

 

ব্ল্যাক হোল পর্ব ৯

।। হলোগ্রাফিক নীতি: যদি সমগ্র মহাবিশ্ব একটি মহাজাগতিক হলোগ্রাম হয়।।

একটি অদ্ভুত সমীকরণ থেকে এক বিপ্লবী ধারণা

আমরা পূর্ববর্তী অধ্যায়ে বেকেনস্টাইন–হকিং এনট্রপি সমীকরণ পেয়েছি, {S_{BH} = {k_Bc^3A}/{4G hbar}}

প্রথম দর্শনে এটি কেবল কৃষ্ণগহ্বরের এনট্রপি নির্ণয়ের একটি সমীকরণ।

কিন্তু পদার্থবিজ্ঞানের ইতিহাসে অনেক সময় একটি সমীকরণ তার তাৎক্ষণিক অর্থের চেয়ে অনেক বেশি গভীর সত্যের ইঙ্গিত দেয়। এই সমীকরণও তেমনই।

এটি প্রথমবারের মতো জানিয়ে দিল— কোনো অঞ্চলে ধারণ করা যেতে পারে এমন তথ্যের পরিমাণ তার আয়তন (Volume) নয়, বরং তার সীমানার ক্ষেত্রফল (Area)-এর সঙ্গে সম্পর্কিত হতে পারে। এই ধারণাই পরবর্তীকালে হলোগ্রাফিক নীতির ভিত্তি হয়ে ওঠে।

আয়তন নয়, ক্ষেত্রফল কেন?:

আমরা দৈনন্দিন অভিজ্ঞতায় দেখি— একটি বড় ঘরে একটি ছোট ঘরের তুলনায় বেশি জিনিস রাখা যায়। অর্থাৎ তথ্য ধারণক্ষমতা সাধারণত আয়তনের সঙ্গে বৃদ্ধি পায়। কিন্তু কৃষ্ণগহ্বর সম্পূর্ণ ভিন্ন আচরণ করে। শোয়ার্জশিল্ড কৃষ্ণগহ্বরের ঘটনা–দিগন্তের ক্ষেত্রফল A=4 pi r_s^2.

এবং এনট্রপি S is proptional to A.

অর্থাৎ, যদি কৃষ্ণগহ্বরের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হয়, তবে তার আয়তন আট গুণ বৃদ্ধি পেলেও, এনট্রপি বৃদ্ধি পায় মাত্র ক্ষেত্রফলের অনুপাতে—অর্থাৎ চার গুণ। এটি পদার্থবিজ্ঞানের প্রচলিত ধারণার সঙ্গে বিস্ময়করভাবে ভিন্ন।

তথ্যের সর্বোচ্চ সীমা:

বেকেনস্টাইনের বিশ্লেষণ থেকে আরও একটি গভীর ধারণা জন্ম নেয়। ধরা যাক, আমরা একটি নির্দিষ্ট অঞ্চলের মধ্যে ক্রমাগত তথ্য বা পদার্থ জমা করছি। একসময় সেই অঞ্চল কৃষ্ণগহ্বরে পরিণত হবে। তারপর আর বেশি তথ্য একই অঞ্চলে সংরক্ষণ করা সম্ভব হবে না। অতএব, প্রকৃতি যেন একটি মৌলিক সীমা নির্ধারণ করেছে— একটি নির্দিষ্ট সীমানার ভেতরে সংরক্ষণযোগ্য তথ্যের সর্বোচ্চ পরিমাণ তার সীমানার ক্ষেত্রফল দ্বারা সীমাবদ্ধ। এই ধারণাকে প্রায়ই বেকেনস্টাইন সীমা (Bekenstein Bound) বলা হয়।

এটি একটি গভীর তাত্ত্বিক ফলাফল, যা তথ্য, শক্তি এবং জ্যামিতির মধ্যে মৌলিক সম্পর্কের ইঙ্গিত দেয়।

হলোগ্রামের উপমা:

একটি সাধারণ হলোগ্রাম একটি দ্বিমাত্রিক পৃষ্ঠে সংরক্ষিত তথ্য থেকে ত্রিমাত্রিক চিত্র তৈরি করতে পারে। এই উপমা থেকেই “হলোগ্রাফিক” নামটির উৎপত্তি। পদার্থবিজ্ঞানের ধারণাটি অবশ্য অনেক বেশি গভীর। এর মূল বক্তব্য হলো—

সম্ভবত একটি ত্রিমাত্রিক অঞ্চলের সম্পূর্ণ ভৌত বিবরণ তার দ্বিমাত্রিক সীমানায় সমতুল্যভাবে প্রকাশ করা সম্ভব।

এটি একটি গাণিতিক সমতুল্যতার (duality) ধারণা, কোনো সাধারণ অপটিক্যাল হলোগ্রামের দাবি নয়।

মালডাসেনার যুগান্তকারী আবিষ্কার:

১৯৯৭ সালে একটি যুগান্তকারী গাণিতিক সমতুল্যতা প্রস্তাব করেন, যা আজ AdS/CFT Correspondence নামে পরিচিত। এই ধারণায় দেখা যায়—

একটি নির্দিষ্ট ধরনের মহাকর্ষযুক্ত বহুমাত্রিক স্থান–কালের পদার্থবিজ্ঞানকে তার সীমানায় অবস্থিত একটি মহাকর্ষবিহীন কোয়ান্টাম ক্ষেত্রতত্ত্বের মাধ্যমে সম্পূর্ণভাবে বর্ণনা করা যায়। এটি হলোগ্রাফিক নীতির সবচেয়ে শক্তিশালী গাণিতিক উদাহরণ। তবে এখানে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় মনে রাখা দরকার।

AdS/CFT একটি বিশেষ ধরনের আদর্শায়িত (idealized) স্থান–কালের জন্য প্রতিষ্ঠিত। আমাদের বাস্তব মহাবিশ্ব ঠিক সেই ধরনের কি না, তা এখনও নিশ্চিতভাবে জানা যায়নি।

স্থান–কাল কি উদ্ভূত (Emergent)?:

এখন একটি গভীর প্রশ্ন আসে। যদি একটি সীমানায় থাকা তথ্য থেকেই অভ্যন্তরের সমগ্র পদার্থবিজ্ঞান পুনর্গঠন করা যায়, তবে— স্থান–কাল কি সত্যিই মৌলিক? নাকি স্থান–কাল নিজেই আরও গভীর কোয়ান্টাম তথ্যগত কাঠামো থেকে উদ্ভূত? আজকের তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানে এই প্রশ্ন নিয়ে সক্রিয় গবেষণা চলছে। বিভিন্ন গবেষণায় কোয়ান্টাম জড়াজড়ি (Quantum Entanglement) এবং স্থান–কালের জ্যামিতির মধ্যে গভীর সম্পর্কের ইঙ্গিত পাওয়া গেছে।

তবে এই ক্ষেত্রটি এখনও বিকাশমান; এটিকে প্রতিষ্ঠিত সত্য হিসেবে নয়, বরং শক্তিশালী গবেষণা–দিক হিসেবে দেখা উচিত।

কৃষ্ণগহ্বর আমাদের কী শিখিয়েছে?:

আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতায় কৃষ্ণগহ্বর ছিল স্থান–কালের একটি জ্যামিতিক সমাধান। বেকেনস্টাইন দেখালেন, কৃষ্ণগহ্বরের এনট্রপি আছে। হকিং দেখালেন,

তার তাপমাত্রা আছে এবং সে বিকিরণও নির্গত করতে পারে। তথ্য–বিপর্যাস দেখাল, কোয়ান্টাম বলবিদ্যা, মহাকর্ষ এবং তথ্যকে একসঙ্গে বুঝতে হবে। আর হলোগ্রাফিক নীতি ইঙ্গিত দিল, তথ্য, জ্যামিতি এবং মহাকর্ষ হয়তো একই মৌলিক বাস্তবতার ভিন্ন ভিন্ন প্রকাশ।

একটি দার্শনিক উপসংহার:

বিজ্ঞানের ইতিহাসে আমরা একটি বিস্ময়কর ধারাবাহিকতা দেখি।

নিউটন মহাকর্ষকে বল হিসেবে দেখেছিলেন।

আইনস্টাইন বললেন, মহাকর্ষ আসলে জ্যামিতি।

বেকেনস্টাইন ও হকিং দেখালেন, জ্যামিতির সঙ্গে তাপগতিবিদ্যার গভীর সম্পর্ক আছে।

আধুনিক গবেষণা ইঙ্গিত করছে, জ্যামিতি নিজেই হয়তো তথ্যের সঙ্গে গভীরভাবে সম্পর্কিত।

এখানে একটি গুরুত্বপূর্ণ সতর্কতা প্রয়োজন। “মহাবিশ্ব একটি হলোগ্রাম“—এই বাক্যটি একটি রূপক। এর অর্থ এই নয় যে আমরা একটি কম্পিউটার–নির্মিত ত্রিমাত্রিক ছবি বা ভ্রমে বাস করছি। বরং এর অর্থ হলো, কিছু ক্ষেত্রে একটি মহাকর্ষযুক্ত তত্ত্বকে তার সীমানায় অবস্থিত একটি সমতুল্য কোয়ান্টাম তত্ত্ব দিয়ে সম্পূর্ণভাবে বর্ণনা করা সম্ভব হতে পারে। যদি ভবিষ্যতের গবেষণা এই দিকটিকে আরও শক্তিশালীভাবে প্রতিষ্ঠিত করে, তবে একবিংশ শতাব্দীর পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে বড় অর্জন হতে পারে এই উপলব্ধি যে— «স্থান, কাল, পদার্থ এবং শক্তি—এসবই হয়তো আরও গভীর একটি তথ্যগত বাস্তবতার বিভিন্ন প্রকাশ।»

এটি এখনও একটি উন্মুক্ত বৈজ্ঞানিক অনুসন্ধান, চূড়ান্ত সিদ্ধান্ত নয়। কিন্তু কৃষ্ণগহ্বরের গবেষণা আমাদের এমন প্রশ্ন করতে শিখিয়েছে, যা এক শতাব্দী আগেও অকল্পনীয় ছিল।

পরবর্তী প্রবন্ধের প্রস্তাব:

এই ধারাবাহিকের পরবর্তী অংশ হতে পারে:

“এনট্যাঙ্গেলমেন্ট থেকে স্থান–কালের জন্ম: ER = EPR, কোয়ান্টাম তথ্য ও উদ্ভূত মহাবিশ্ব“

সেখানে আমরা আলোচনা করব:

কোয়ান্টাম জড়াজড়ি (Entanglement), – সেতু (Einstein–Rosen Bridge), ER = EPR ধারণা, কোয়ান্টাম তথ্য থেকে স্থান–কালের সম্ভাব্য উদ্ভব,

এবং কীভাবে আধুনিক পদার্থবিজ্ঞান মহাবিশ্বকে একটি সম্পর্কভিত্তিক (relational) ও উদ্ভূত (emergent) বাস্তবতা হিসেবে বোঝার চেষ্টা করছে।

আমরা এই ধারাবাহিক আলোচনাটি একটি পূর্ণাঙ্গ বাংলা জনপ্রিয় বিজ্ঞানগ্রন্থে রূপ দিতে পারি, যেখানে আইনস্টাইনের সমীকরণ থেকে শুরু করে আধুনিক কোয়ান্টাম মহাকর্ষের সর্বাধুনিক ধারণা পর্যন্ত একটি ধারাবাহিক, যুক্তিসংগত ও গণিতসমৃদ্ধ যাত্রা উপস্থাপন করা যাবে। কাজটি ভবিষ্যতের। আমার আয়ুষ্কাল তা আমাকে সে সুযোগ দেবে কি না জানি না।

 

ব্ল্যাক হোল পর্ব ১০

।। উপসংহার: আইনস্টাইনের জ্যামিতি থেকে তথ্যের মহাবিশ্ব।।

১৯১৫ সালে যখন আইনস্টাইন সাধারণ আপেক্ষিকতার ক্ষেত্র সমীকরণ প্রকাশ করেন,

G_{mu nu}= {8\pi G}/ {c^4}T_{mu nu},

তখন তাঁর উদ্দেশ্য ছিল মহাকর্ষকে ব্যাখ্যা করা। তিনি হয়তো কল্পনাও করেননি যে এই সমীকরণের মধ্যেই ভবিষ্যতের পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে গভীর রহস্যগুলির বীজ লুকিয়ে আছে।

প্রথমে শোয়ার্জশিল্ড দেখালেন, এই সমীকরণের একটি গোলীয় সমমিত সমাধান আছে। সেই সমাধান থেকেই জন্ম নিল কৃষ্ণগহ্বরের ধারণা। তারপর জ্যোতির্পদার্থবিজ্ঞান দেখাল, বৃহদাকার নক্ষত্রের মহাকর্ষীয় সংকোচন বাস্তবেই কৃষ্ণগহ্বর সৃষ্টি করতে পারে।

এরপর বেকেনস্টাইন এক সাহসী প্রশ্ন তুললেন— যদি কৃষ্ণগহ্বরের কোনো এনট্রপি না থাকে, তবে তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র কি ভঙ্গ হবে?

হকিং সেই প্রশ্নের উত্তর দিতে গিয়ে এমন একটি ফল পেলেন, যা পদার্থবিজ্ঞানের ইতিহাস বদলে দিল।

কৃষ্ণগহ্বর সম্পূর্ণ কালো নয়। তার তাপমাত্রা আছে।

সে বিকিরণ নির্গত করে। সে ধীরে ধীরে বাষ্পীভূতও হতে পারে। এই উপলব্ধির মধ্য দিয়ে প্রথমবারের মতো একই সমীকরণে মিলিত হলো—

সাধারণ আপেক্ষিকতা, কোয়ান্টাম বলবিদ্যা, তাপগতিবিদ্যা, এবং তথ্যতত্ত্ব।

চারটি মৌলিক ধ্রুবকের মিলন:

বেকেনস্টাইন–হকিং সমীকরণ

S_{BH}= {k_Bc^3A}/{4G hbar}। আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের এক অনন্য প্রতীক। এখানে

c আমাদের স্মরণ করিয়ে দেয় আপেক্ষিকতাবাদকে।

G প্রতিনিধিত্ব করে মহাকর্ষকে।

hbar কোয়ান্টাম জগতের প্রতীক।

k_B তাপগতিবিদ্যার ভাষা বহন করে।

এমন সমীকরণ বিজ্ঞানের ইতিহাসে খুব কমই আছে।

তথ্যের নতুন দর্শন:

কৃষ্ণগহ্বর গবেষণা আমাদের শিখিয়েছে— তথ্য কোনো বিমূর্ত ধারণা নয়। এটি একটি ভৌত রাশি। তথ্য সংরক্ষিত হয়। তথ্যেরও সীমা আছে। আর সেই সীমা নির্ধারণ করতে পারে স্থান–কালের জ্যামিতি। এই উপলব্ধি থেকে জন্ম নিয়েছে আধুনিক কোয়ান্টাম তথ্যবিজ্ঞান (Quantum Information Science)-এর সঙ্গে মহাকর্ষের গভীর সংলাপ।

মহাবিশ্ব কি সম্পর্কের জাল?

আধুনিক গবেষণায় একটি আকর্ষণীয় প্রবণতা দেখা যাচ্ছে। ক্রমশ মনে হচ্ছে, প্রকৃতির মৌলিক বাস্তবতা হয়তো বিচ্ছিন্ন বস্তু নয়; বরং সম্পর্ক (relations)।

কোয়ান্টাম জড়াজড়ি, স্থান–কালের জ্যামিতি এবং তথ্য—এই তিনটির মধ্যে গভীর সম্পর্কের ইঙ্গিত পাওয়া যাচ্ছে।

এখানে অবশ্য সতর্ক থাকা জরুরি।

এটি এখনও একটি সক্রিয় গবেষণাক্ষেত্র।

এখনও আমরা নিশ্চিতভাবে বলতে পারি না যে স্থান–কাল তথ্য থেকেই উদ্ভূত। কিন্তু এতটুকু বলা যায় যে, এই ধারণাটি বর্তমানে তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ অনুসন্ধানের দিক।

দ্বান্দ্বিক দৃষ্টিতে কৃষ্ণগহ্বর:

এই ধারাবাহিকের শুরুতে আমরা কৃষ্ণগহ্বরকে দেখেছিলাম একটি জ্যামিতিক সমাধান হিসেবে।

পরে দেখলাম— জ্যামিতি থেকে জন্ম নিল তাপগতিবিদ্যা।

তাপগতিবিদ্যা থেকে জন্ম নিল তথ্যের প্রশ্ন। তথ্য থেকে জন্ম নিল মহাবিশ্বের নতুন ধারণা। এ যেন প্রকৃতির নিজস্ব বিকাশের একটি ধারাবাহিকতা। প্রতিটি নতুন স্তর পূর্ববর্তী স্তরকে অস্বীকার করেনি; বরং তাকে বৃহত্তর কাঠামোর মধ্যে অন্তর্ভুক্ত করেছে।

নিউটনের মহাকর্ষ আইনস্টাইনের মধ্যে বিলীন হয়নি; বরং একটি সীমিত ক্ষেত্রে তার বিশেষ রূপ হিসেবে থেকে গেছে।

আইনস্টাইনের জ্যামিতিও আজ কোয়ান্টাম মহাকর্ষের বৃহত্তর তত্ত্বের সন্ধানে একটি অপরিহার্য ভিত্তি। এই অর্থে, বৈজ্ঞানিক তত্ত্বগুলির বিকাশকে দ্বান্দ্বিক বিকাশের একটি উৎকৃষ্ট উদাহরণ হিসেবেও দেখা যায়—যেখানে নতুন ধারণা পুরোনোকে সম্পূর্ণ বাতিল না করে, তার সীমা নির্ধারণ করে এবং তাকে আরও বিস্তৃত কাঠামোর মধ্যে স্থান দেয়।

সামনে যে প্রশ্নগুলো রয়ে গেছে:

আজও কয়েকটি মৌলিক প্রশ্নের উত্তর অজানা।

কৃষ্ণগহ্বরের কেন্দ্রে প্রকৃতপক্ষে কী ঘটে?

তথ্য কীভাবে সংরক্ষিত থাকে?

স্থান–কাল কি মৌলিক, নাকি উদ্ভূত?

কোয়ান্টাম মহাকর্ষের চূড়ান্ত রূপ কী হবে?

বিগ ব্যাং এবং কৃষ্ণগহ্বর কি একই গভীর তত্ত্বের দুটি ভিন্ন প্রকাশ?

এই প্রশ্নগুলির উত্তর এখনও পাওয়া যায়নি।

কিন্তু ইতিহাস আমাদের একটি শিক্ষা দেয়। প্রত্যেকবার যখন বিজ্ঞান একটি গভীর বিরোধের মুখোমুখি হয়েছে, তখনই একটি নতুন তত্ত্বের জন্ম হয়েছে।

শেষ কথা

আইনস্টাইনের একটি সমীকরণ দিয়ে শুরু হওয়া যাত্রা আমাদের নিয়ে এসেছে এমন এক প্রান্তে, যেখানে গণিত, পদার্থবিজ্ঞান, তথ্য এবং দর্শন একে অপরের সঙ্গে মিলিত হয়েছে। কৃষ্ণগহ্বর আজ আর কেবল মহাবিশ্বের একটি অন্ধকার অঞ্চল নয়। এটি এমন একটি পরীক্ষাগার, যেখানে প্রকৃতি আমাদের শেখায়— স্থান কী, সময় কী,

তথ্য কী, এবং বাস্তবতা সম্পর্কে আমাদের ধারণা কতটা অসম্পূর্ণ।

সম্ভবত ভবিষ্যতের কোনো বিজ্ঞানী, যেমন একসময় আইনস্টাইন করেছিলেন, এমন একটি নতুন সমীকরণ আবিষ্কার করবেন যা সাধারণ আপেক্ষিকতা ও কোয়ান্টাম বলবিদ্যাকে একত্রিত করবে।

সেদিন হয়তো আমরা বুঝতে পারব, কৃষ্ণগহ্বরের অন্ধকারের আড়ালে লুকিয়ে ছিল প্রকৃতির সবচেয়ে উজ্জ্বল সত্য।

গ্রন্থটির সম্ভাব্য শিরোনাম

“আইনস্টাইনের সমীকরণ থেকে তথ্যের মহাবিশ্ব: কৃষ্ণগহ্বর, এনট্রপি, হকিং বিকিরণ ও আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের দিগন্ত“

এই গ্রন্থের ধারাবাহিক বিন্যাস হতে পারে—

1. আইনস্টাইনের মহাবিপ্লব: স্থান–কালের জ্যামিতি

2. শোয়ার্জশিল্ড সমাধান ও কৃষ্ণগহ্বরের জন্ম

3. ঘটনা–দিগন্ত ও মহাকর্ষীয় সংকোচন

4. এককত্ব ও সাধারণ আপেক্ষিকতার সীমা

5. বেকেনস্টাইনের এনট্রপি

6. হকিং বিকিরণ ও কৃষ্ণগহ্বরের তাপমাত্রা

7. তথ্য–বিপর্যাস

8. হলোগ্রাফিক নীতি

9. কোয়ান্টাম জড়াজড়ি, স্থান–কাল ও উদ্ভূত বাস্তবতা

10. কোয়ান্টাম মহাকর্ষের সন্ধানে: ভবিষ্যতের পদার্থবিজ্ঞান

এই বিন্যাসে বইটি জনপ্রিয় বিজ্ঞান হলেও গাণিতিকভাবে সৎ, বৈজ্ঞানিকভাবে নির্ভুল এবং দার্শনিকভাবে সমৃদ্ধ একটি পূর্ণাঙ্গ বাংলা গ্রন্থে পরিণত হতে পারে।